作者：李星 [email protected],，“ScopeArt先生”團隊成員

1 背景

上一篇文章《示波器的抽取模式》談到,，我們會針對所測試的信號，選擇合適的采樣率來采集信號,。通過示波器的插值和抽取方式,，人為地改變信號采樣率。但還是要受限于示波器**公式的限制：

采樣率×采樣時間=采樣率×時基×10=存儲深度 ---------（式1）

表1給出了信號采樣率的變化與插值和抽取方式的運用的對比,，可以作為參考判斷插值和抽取的適用情況,。在前文中，已經對抽取做過分析,，本文主要對示波器的三種插值方式做簡單分析,，幫助大家理解三種插值方式的差異,。

表1 不同采樣率對比

2 基本原理

降低波形采樣率去掉過多數(shù)據的過程稱為信號的“抽取”。提高波形采樣率增加數(shù)據的過程稱為信號的“插值”,。信號的抽取與插值的結合使用使得信號顯示出的采樣率發(fā)生變化,，本篇著重討論數(shù)據插值對測試波形和采樣率的影響。

2.1 信號的插值

設X（n）=x（t）,，通過插值方式,，將采樣率Fs增加L倍，在x(n)中每兩個采樣點之間補充L-1個0,，組成一個新的序列v(n),，即

信號插值框圖見圖2所示：

圖2 信號插值示意圖（L=2），（a）圖為原始信號,，（b）圖為插值后信號

通過信號插值,，提高采樣率F=LFs。因此,，在做信號插值時,，會永遠保證在采樣信號時為過采樣。但是在ADC采樣率不足時,，采用插值方式將會引起信號的失真,。

2.2 信號的抽取

在對ADC采集的信號做數(shù)據抽取時，要特別關注采樣率,，避免出現(xiàn)欠采樣,，這是很多示波器使用者常常容易忽視的問題。不同的抽取方式,，針對不同的測試信號,，能夠降低噪聲對信號干擾，提高測試分辨率,。因此,，我們在使用抽取方式測試時，要“對癥下藥”,。

3 示波器采樣率

本文以R&S示波器RTO1044來分析示波器插值模式,。其ADC的固定常數(shù)采樣率為20G/S ,通過三種不同的內插值方式增加采樣點數(shù)量，分別為linear,，sin（x）/x,，sample/hold方式。在實際使用過程中,，如果示波器ADC的采樣率不足以恢復真實信號,，我們需選擇不同的內插值方式進行測試分析。

4 內插方式

內插方式表示在ADC采集的數(shù)據點之間根據特定的算法插入計算值,，以此達到提高采樣率的目的,，能夠更加清楚的分析信號細節(jié),，見圖3所示。這時就會自動打開R&S示波器的分辨率增強功能,。RTO示波器總共可以支持三種內插方式,，默認情況采用正弦內插（sin（x）/x）。本文主要以demo板上10MHz的TTL信號作為測試源,，以2倍的內插方式來說明內插對測試波形和采樣率的影響,，所以示波器設置為采樣率為40G/S,而ADC的實際采樣率為20G/S，紅色點為內插點,，藍色點為ADC實際采集的點,。

圖3 插值方式的示波器菜單（R&S RTO1044）

4.1 Linear

所謂“l(fā)inear”，就是指線性內插,，這是*簡單的插值方式,，計算量*小。在ADC的相鄰采樣數(shù)據點之間按照線性多項式的計算方式插入一個計算值,，插入的這個點為相鄰兩個采樣點連線上的值,。通過示波器單次捕獲，以點顯示,，實際測試內插點和實際采樣點的對應關系,，相鄰兩個采樣點之間為25ps，即對應于采樣率為40G/S,。如下圖4所示,。采用linear內插方式測試波形如下圖5所示，是通過點與點之間的直接連接形成的波形,，細節(jié)上能夠看到類似于鋸齒波的形狀,，這種插值方式局限于直邊緣的信號。

圖4 linear點顯示采樣點與內插點

圖5 linear內插方式下TTL信號細節(jié)

4.2 Sin（x）/x
所謂“sin(x)/x”,，就是正弦內插模式，是示波器默認的插值方式,，也是*常用的插值方式,。這是基于任意波形都是可以無限次分解成正弦波的組合。通過正弦內插的方式,，能夠比較準確和平滑地還原真實波形信號,。利用曲線來連接樣點，通用性更強,。它利用數(shù)學處理,，在實際樣點間隔中運算出結果。這種方法彎曲信號波形,，使之產生比純方波和脈沖更為現(xiàn)實的普通波形,。如圖6示意圖,為sin（x）/x內插模式下,，信號采樣率為40G/S。下圖7為sin（x）/x內插模式下,，還原出的波形形狀,，比較平滑，按照一定的正弦插值算法計算出的擬合值,。

圖6 sin（x）/x點顯示采樣點與內插點

圖7 sin（x）/x內插方式下TTL信號細節(jié)

4.3 Sample/Hold

所謂“sample/hold”,，這種插值算法，跟示波器ADC正常實際采樣是一樣的,，采用采樣保持方法內插數(shù)據,，以此提高信號采樣率。圖8所示,，為sample/hold內插模式下,，提高采樣率后，通過采樣點來實際判斷插值后的對比,。通過圖9,，觀察放大后的采樣信號，可以很明顯的看出采樣保持內插后的細節(jié),，跟我們對采樣保持的定義是完全一致的,。
圖8 sample/hold點顯示采樣點與內插點

圖9 sample/hold內插方式下TTL信號細節(jié)

通過上面三種內插方式的采集信號波形對比，可以很明顯看出來,，這三種內插方式,，sin（x）/x內插方式比較平滑的擬合信號波形，也比較真實的反映信號波形,，所以,，在做信號插值時，我們默認情況采用sin（x）/x插值方式,。而linear和sample/hold內插方式,，相對于sin（x）/x內插具有計算量小這個優(yōu)勢，可以快速插值擬合波形,，對精度要求沒有那么高,。

5 結論

綜上所述，示波器在使用過程中,，當信號實際采樣率超過ADC的固有采樣率時,，這時啟動內插模式， R&S示波器的三種內插模式會提高波形采樣率,，真實準確還原波形,。這三種內插模式，我們會推薦sin（x）/x內插模式，通過正弦內插算法,，彎線擬合波形,，能夠準確真實還原波形。

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