作者：李星 [email protected],，“ScopeArt先生”團隊成員

1 背景

上一篇文章《示波器的抽取模式》談到，我們會針對所測試的信號,，選擇合適的采樣率來采集信號,。通過示波器的插值和抽取方式，人為地改變信號采樣率,。但還是要受限于示波器**公式的限制：

采樣率×采樣時間=采樣率×?xí)r基×10=存儲深度 ---------（式1）

表1給出了信號采樣率的變化與插值和抽取方式的運用的對比,，可以作為參考判斷插值和抽取的適用情況。在前文中,，已經(jīng)對抽取做過分析,，本文主要對示波器的三種插值方式做簡單分析，幫助大家理解三種插值方式的差異,。

表1 不同采樣率對比

2 基本原理

降低波形采樣率去掉過多數(shù)據(jù)的過程稱為信號的“抽取”,。提高波形采樣率增加數(shù)據(jù)的過程稱為信號的“插值”。信號的抽取與插值的結(jié)合使用使得信號顯示出的采樣率發(fā)生變化,，本篇著重討論數(shù)據(jù)插值對測試波形和采樣率的影響,。

2.1 信號的插值

設(shè)X（n）=x（t），通過插值方式,，將采樣率Fs增加L倍,，在x(n)中每兩個采樣點之間補充L-1個0，組成一個新的序列v(n),，即

信號插值框圖見圖2所示：

圖2 信號插值示意圖（L=2）,，（a）圖為原始信號,，（b）圖為插值后信號

通過信號插值，提高采樣率F=LFs,。因此,，在做信號插值時，會永遠(yuǎn)保證在采樣信號時為過采樣,。但是在ADC采樣率不足時,，采用插值方式將會引起信號的失真。

2.2 信號的抽取

在對ADC采集的信號做數(shù)據(jù)抽取時,，要特別關(guān)注采樣率,，避免出現(xiàn)欠采樣，這是很多示波器使用者常常容易忽視的問題,。不同的抽取方式,，針對不同的測試信號，能夠降低噪聲對信號干擾,，提高測試分辨率。因此,，我們在使用抽取方式測試時,，要“對癥下藥”。

3 示波器采樣率

本文以R&S示波器RTO1044來分析示波器插值模式,。其ADC的固定常數(shù)采樣率為20G/S ,通過三種不同的內(nèi)插值方式增加采樣點數(shù)量,，分別為linear，sin（x）/x,，sample/hold方式,。在實際使用過程中，如果示波器ADC的采樣率不足以恢復(fù)真實信號,，我們需選擇不同的內(nèi)插值方式進行測試分析,。

4 內(nèi)插方式

內(nèi)插方式表示在ADC采集的數(shù)據(jù)點之間根據(jù)特定的算法插入計算值，以此達到提高采樣率的目的,，能夠更加清楚的分析信號細(xì)節(jié),，見圖3所示。這時就會自動打開R&S示波器的分辨率增強功能,。RTO示波器總共可以支持三種內(nèi)插方式,，默認(rèn)情況采用正弦內(nèi)插（sin（x）/x）。本文主要以demo板上10MHz的TTL信號作為測試源,，以2倍的內(nèi)插方式來說明內(nèi)插對測試波形和采樣率的影響,，所以示波器設(shè)置為采樣率為40G/S,而ADC的實際采樣率為20G/S，紅色點為內(nèi)插點,，藍(lán)色點為ADC實際采集的點,。

圖3 插值方式的示波器菜單（R&S RTO1044）

4.1 Linear

所謂“l(fā)inear”,，就是指線性內(nèi)插，這是*簡單的插值方式,，計算量*小,。在ADC的相鄰采樣數(shù)據(jù)點之間按照線性多項式的計算方式插入一個計算值，插入的這個點為相鄰兩個采樣點連線上的值,。通過示波器單次捕獲,，以點顯示，實際測試內(nèi)插點和實際采樣點的對應(yīng)關(guān)系,，相鄰兩個采樣點之間為25ps,，即對應(yīng)于采樣率為40G/S。如下圖4所示,。采用linear內(nèi)插方式測試波形如下圖5所示,，是通過點與點之間的直接連接形成的波形，細(xì)節(jié)上能夠看到類似于鋸齒波的形狀,，這種插值方式局限于直邊緣的信號,。

圖4 linear點顯示采樣點與內(nèi)插點

圖5 linear內(nèi)插方式下TTL信號細(xì)節(jié)

4.2 Sin（x）/x
所謂“sin(x)/x”，就是正弦內(nèi)插模式,，是示波器默認(rèn)的插值方式,，也是*常用的插值方式。這是基于任意波形都是可以無限次分解成正弦波的組合,。通過正弦內(nèi)插的方式,，能夠比較準(zhǔn)確和平滑地還原真實波形信號。利用曲線來連接樣點,，通用性更強,。它利用數(shù)學(xué)處理，在實際樣點間隔中運算出結(jié)果,。這種方法彎曲信號波形,，使之產(chǎn)生比純方波和脈沖更為現(xiàn)實的普通波形。如圖6示意圖,為sin（x）/x內(nèi)插模式下,，信號采樣率為40G/S,。下圖7為sin（x）/x內(nèi)插模式下，還原出的波形形狀,，比較平滑,，按照一定的正弦插值算法計算出的擬合值。

圖6 sin（x）/x點顯示采樣點與內(nèi)插點

圖7 sin（x）/x內(nèi)插方式下TTL信號細(xì)節(jié)

4.3 Sample/Hold

所謂“sample/hold”,，這種插值算法,，跟示波器ADC正常實際采樣是一樣的，采用采樣保持方法內(nèi)插數(shù)據(jù)，以此提高信號采樣率,。圖8所示,，為sample/hold內(nèi)插模式下，提高采樣率后,，通過采樣點來實際判斷插值后的對比,。通過圖9，觀察放大后的采樣信號,，可以很明顯的看出采樣保持內(nèi)插后的細(xì)節(jié),，跟我們對采樣保持的定義是完全一致的。
圖8 sample/hold點顯示采樣點與內(nèi)插點

圖9 sample/hold內(nèi)插方式下TTL信號細(xì)節(jié)

通過上面三種內(nèi)插方式的采集信號波形對比,，可以很明顯看出來,，這三種內(nèi)插方式，sin（x）/x內(nèi)插方式比較平滑的擬合信號波形,，也比較真實的反映信號波形,，所以，在做信號插值時,，我們默認(rèn)情況采用sin（x）/x插值方式,。而linear和sample/hold內(nèi)插方式，相對于sin（x）/x內(nèi)插具有計算量小這個優(yōu)勢,，可以快速插值擬合波形,，對精度要求沒有那么高。

5 結(jié)論

綜上所述,，示波器在使用過程中，當(dāng)信號實際采樣率超過ADC的固有采樣率時,，這時啟動內(nèi)插模式,， R&S示波器的三種內(nèi)插模式會提高波形采樣率，真實準(zhǔn)確還原波形,。這三種內(nèi)插模式,，我們會推薦sin（x）/x內(nèi)插模式，通過正弦內(nèi)插算法,，彎線擬合波形,，能夠準(zhǔn)確真實還原波形。

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